piątek, 23 stycznia 2015

Liczby kwadratowe z trójkątów?

.



Dziś znów* o mozaice XXL.
Znów** o liczbach kwadratowych.
I znów*** o zadziwiającym odkryciu ;-)

Przypomnę:
liczby kwadratowe to liczby, które są kwadratami innych liczb (naturalnych)
i można je ułożyć jako kwadrat złożony z klocków kwadratowych.

No właśnie: z klocków kwadratowych!
A z nie_kwadratowych da się? Np. z trójkątnych? Albo innych?



1 to kwadrat liczby 1
Z jedynką łatwo:




4 to 2 do kwadratu
Z czwórką też się udało:




9 to 3 do kwadratu
Czy da się ułożyć dziewiątkę? Ależ owszem:




16 to 4 do kwadratu
Efekty układania szesnastki:




I tak dalej.
Fascynujące! :-)







* Poprzednio o mozaice pisałam tu: mandale-symetria,
tu: sześciokąty-a-ułamki-zwykłe i tu: trójkąty-a-ułamki-zwykłe.

** Poprzednie wpisy o liczbach kwadratowych tu: liczby-kwadratowe i tu ponownie-liczby-kwadratowe.

** Niedawno wyznałam, że dzięki takim odkryciom kocham matematykę (o, tu: tabela-liczb-1-120).



.

czwartek, 22 stycznia 2015

Mozaikowe trójkąty a ułamki zwykłe

.


Używając mozaiki XXL układałyśmy sześciokąty i zajmowałyśmy się ułamkami zwykłymi.
Wtedy "figurą wyjściową" był żółty sześciokąt.

Tym razem "wyszłyśmy" od trójkątów różnych wielkości.



I.
Najpierw figura-trójkąt ułożony z 4 małych zielonych klocków-trójkącików.
Jaką częścią całej figury jest mały zielony klocek?


Niektóre zielone klocki zastąpiłyśmy czerwonymi lub niebieskimi klockami.
Jaką częścią całej figury jest czerwony klocek?
Jaką częścią całej figury jest niebieski klocek?
Jaką cześć figury stanowią dwa zielone klocki?








II.
Potem figura-trójkąt ułożony z 9 małych zielonych klocków-trójkącików.
Jaką częścią całej figury jest mały zielony klocek?


Tu możliwości "wymiany" klocków na inne jest więcej.
Jaką częścią całej figury jest żółty klocek?
Jaką częścią całej figury jest czerwony klocek?
Jaką część całej figury stanowią dwa czerwone klocki?
Jaką częścią całej figury jest niebieski klocek?
Jaką część całej figury stanowią trzy niebieskie klocki?


A teraz:
Jaką częścią całej figury jest zielony klocek?
Jaką częścią całej figury jest jeden czerwony klocek?
Jaką część całej figury stanowią dwa czerwone klocki?
Jaką częścią całej figury jest niebieski klocek?
Jaką część całej figury stanowią dwa niebieskie klocki?







III.
Na koniec figura-trójkąt ułożony z 16 małych zielonych klocków-trójkącików.
Jaką częścią całej figury jest mały zielony klocek?


Znów "wymieniamy" klocki na inne.
Jaką częścią całej figury jest żółty klocek?
Jaką częścią całej figury jest czerwony klocek?
Jaką część całej figury stanowią trzy czerwone klocki?
Jaką częścią całej figury jest niebieski klocek?
Jaką część całej figury stanowią dwa niebieskie klocki?





I tak dalej ;-)
Wszystkie odpowiedzi powinny być ułamkami zwykłymi.



.

środa, 21 stycznia 2015

Co wynikło ze sprzątania choinki

.



Dziś nie będę gadać. Wszystko powiedzą Wam zdjęcia ;-)

Co wynikło ze sprzątania choinki





Autorką układanek igiełkowo-nakrętkowo-klamerkowych jest moja 10-letnia niezwykle kreatywna córka! :-)





.

wtorek, 20 stycznia 2015

Tabela liczb 1-120 - cd.

.



Gra opisana przeze mnie w poście tabela liczb 1-120 świątecznie  to tylko jedna z wielu możliwości, jakie daje tabela kolejnych liczb naturalnych. Proponuję popatrzeć na pomysły, przedstawione na stronie letsplaymath lub poszukać na tablicach Pinteresta.
Zachęcam do tego zwłaszcza rodziców i nauczycieli dzieci w klasach 1 - 2.


A u nas dodawanie i mnożenie oraz baaaardzo ciekawe wnioski ;-)
Zapraszam :-)


Na planszy-tabeli liczb od 1 do 120 (opisanej w poście tabela liczb 1-120 świątecznie) niektóre pola pokolorowałam na zielono,
a niektórym zrobiłam fioletowe obwódki.
Teraz powiem, po co ;-)

Odszukajmy w tabeli bombkę, wokół której są 4 zielone pola
i "zróbmy" wokół tej bombki takie okienko, jak na zdjęciu poniżej:
(użyłam naszych kart):


W okienku widać 9 pól:
centralne pole z bombką, 4 pola zielone i 4 narożne pola z fioletowymi obwódkami.

Dodajmy liczby z dwóch zielonych pionowych pól (na zdjęciu powyżej: 14 + 34 = 48).
Dodajmy liczby z dwóch zielonych poziomych pół (na zdjęciu powyżej: 23 + 25 = 48).
Hm...
Dodajmy liczby z dwóch "fioletowych" pól na jednej przekątnej okienka (na zdjęciu powyżej: 13 + 35 = 48).
Dodajmy liczby z dwóch "fioletowych" pól na drugiej przekątnej okienka (na zdjęciu powyżej: 15 + 33 = 48).
Hmmm...
Pomnóżmy liczbę z bombki przez 2 (na zdjęciu powyżej: 24 x 2 = 48).
Zadziwiające!

Za takie "odkrycia" kocham matematykę! :-)


Czy to samo powtórzy się w okienku z inną bombką?
Sprawdźcie sami ;-)







.

niedziela, 18 stycznia 2015

Tabela liczb 1-120 świątecznie

.



Na anglojęzycznych blogach nauczycielskich i homeschoolingowych aż roi się od tabel z kolejnymi liczbami.
Najczęściej są to liczby od 1 do 100, czasem od 1 do 120, rzadko większe. Bo też i sama tabela służy raczej młodszym dzieciom.
Zainteresowałam się tym. Niestety nieznajomość języka angielskiego była mi przeszkodą,
ale na szczęście dopomogła mi inteligencja i kreatywność ;-)
Czego nie zrozumiałam, to sobie dośpiewałam, albo i wymyśliłam na nowo ;-)

W tabeli można znajdować liczbę o 1 mniejszą od danej, o 1 większą, o 10 mniejszą, o 10 większą.
Można użyć tej tabeli jako planszy do prostej gry z kostką i odliczać kolejne ruchy.
Można dużo więcej ;-)
Sporo pomysłów znajduje się tu: letsplaymath.



Wiem, że święta Bożego Narodzenia już minęły, ale opiszę naszą tabelę świąteczną,
bo ładna, a może komuś przyda się za rok :-)
Bo jak nie opiszę dziś, to chyba nigdy...



Potrzebne:
plansza-tabela z liczbami 1-120 
(dzięki temu, że nie mam kolorowej drukarki, sama mogłam zdecydowac o kolorach na planszy,
i tak: 
niektóre pola obwiodłam na czerwono - to są pola startowe, 
pola wokół startowych obwiodłam na zielono / fioletowo, albo pokolorowałam na zielono
(przydadzą się nam później, w innej grze), 
niektóre pola w wersji oryginalnej zawierają kolorowe bombki i choinkę, u nas wokół bombek i choinki są żółte obwódki),
karty z liczbami +10, -10, +1, -1 oraz +9, -9, +11, -11 (po 6 każdego rodzaju),
8 kolorowych drobiazgów (u mnie magnesiki),
po dwa* jednakowe pionki-nakrętki dla każdego gracza (pionki różnych graczy są różne).




Jak grać:
Każdy gracz oba swoje pionki stawia na wybranych czerwonych polach.
W każdym momencie gry na jednym polu może stać co najwyżej jeden pionek 
(czyli: gdy pole jest zajęte, to nikt inny nie może na nie wejść).
Każdy gracz dostaje cztery karty. Pozostałe karty leżą w zakrytym stosie.
W swoim ruchu gracz sam decyduje, której karty chce użyć, i  którym swoim pionkiem się rusza - zgodnie ze wskazaniem tej karty!
Użytą kartę umieszcza pod stosem i bierze z góry nową kartę.
Jeśli gracz wyląduje swoim pionkiem na polu z bombką/choinką-magnesikiem – zdobywa ją/go.
Zaczyna najmłodszy gracz, a potem kolejno według wskazówek tradycyjnego zegara.
Gra się kończy, gdy wszystkie magnesiki zostaną zdobyte. Wygrywa ten, kto zdobył ich najwięcej.


Pierwszą wersję gry rozegrałyśmy tylko z kartami +10, -10, +1, -1.
Zauważcie, co ciekawego dają te karty ;-)
Dopiero potem dołączyłyśmy karty +9, -9, +11, -11.
Co one dają - sprawdźcie sami ;-)


Gra świetna! ;-)


Tabelę liczb od 1 do 120 z motywami świątecznymi wydrukowałam ze strony rulintheroost.
Pomysł gry z kartami pochodzi z gry The Hundreds Chart Game opisanej na stronie math4love.



Ciąg dalszy nastąpi ;-)



* Na pomysł, żeby gracz miał dwa pionki wpadłam przy okazji wyścigu-z-pierwiastkami-kwadratowymi.
Sprawdził się, więc powtórzyłam ;-)



.

piątek, 16 stycznia 2015

Mozaikowe sześciokąty a ułamki zwykłe

.


Pożyczyłam, dotknęłam, zachwyciłam się, napisałam o niej i... kupiłam. Tak to się kończy ;-)
Mozaika XXL.
Cudna jest.
Uczyłyśmy się na niej ułamków zwykłych ;-)


"Figurą wyjściową" był żółty sześciokąt.

Pojawiły się pytania:
Z ilu czerwonych klocków można ułożyć sześciokąt (taki, jak żółty)? 
Z ilu niebieskich klocków można ułożyć sześciokąt (taki, jak żółty)? 
Z ilu niebieskich klocków można ułożyć sześciokąt (taki, jak żółty)? 

I wnioski:
Jeśli żółty sześciokąt jest całością, to czerwony klocek równy jest ..... 
Jeśli żółty sześciokąt jest całością, to niebieski klocek równy jest ..... 
Jeśli żółty sześciokąt jest całością, to zielony klocek równy jest ..... 

Kropki na odpowiedzi w postaci ułamków zwykłych ;-)




A może da się sześciokąt (taki, jak żółty) ułożyć z klocków różnego rodzaju / koloru?
A, owszem, da się ;-)


I tu już krok do dodawania ułamków zwykłych o różnych mianownikach ;-)





Hm....
Właśnie uświadomiłam sobie, że działam na własną szkodę ;-(
Skoro umieszczam takie posty (było nie było reklamujące jakiś produkt) za darmo,
to po co jakiś producent / wydawca / dystrybutor / sprzedawca miałby mi inny produkt sprezentować / zasponsorować?
No, niby w celu recenzji, reklamy, może pomysłów wykorzystania, ale skoro i tak zrobię to za darmo....
Otóż,
szanowni producenci / wydawcy / dystrybutorzy / sprzedawcy,
prawda jest oczywista: nie napiszę niczego o produkcie, jeśli produktu nie mam w rękach!
A nie wszystko mogę kupić :-(
To jak będzie? ;-)



.

czwartek, 15 stycznia 2015

U siostrzeńca (95) bezy

.


Znów "łamy" Bajdocji oddaję siostrze :-)



Żółtka jajek wykorzystałam do faworków, a z białek postanowiłam zrobić bezy.



Składniki:
5 białek,
240 g cukru pudru (1,4 szklanki),
szczypta soli.

Dobrze, gdy białka mają temperaturę pokojową, bo wtedy po ubiciu piana ma największą objętość.

Białka wlać do misy, w której będziemy je miksować. Wykonać kilka obrotów mikserem i dodać sól. Następnie zmiksować białka na sztywno, uważając aby "nie przedobrzyć", bo za długo ubijane mogą wyglądać jakby były zważone (zaczną podchodzić płynem). Wtedy trzeba je wyrzucić.

Gdy piana będzie sztywna (co można sprawdzić odwracając miskę do góry dnem), dodajemy do niej malutkimi porcjami cukier puder: po jednej łyżeczce, miksując cały czas, a na koniec masa będzie lśniąca i sztywna (cukier puder szybko rozpuszcza się w masie).

Blachę piekarniczą wyłożyć papierem do pieczenia i rękawem cukierniczym lub łyżką nakładać na niego bezy. 

Piec z termoobiegiem ok. 100 minut w temperaturze 110 stopni C .
Temperaturę można zwiększyć nawet do 140 st.C i wtedy piec krócej, ok. 45-60 min. 
Jeżeli zauważymy, że bezy za bardzo się zarumieniają, to można zmniejszyć temperaturę.

Wyjąc bezy, gdy na wierzchu zrobi się skorupka (można sprawdzić palcem ;-)




.

środa, 14 stycznia 2015

Naleśnikowa leluja

.



Niedawno uczyłyśmy się o regionach / krainach historyczno-geograficznych Polski.
Narysowałyśmy kolorową mapkę Polski. Przeczytałyśmy / obejrzałyśmy to i owo o tych regionach / krainach.
Zainteresowałyśmy się folklorem (stroje, tańce, potrawy oraz rękodzieło).
W necie wyszukałam m.in. filmik o tym, jak wyciąć wycinankę kurpiowską - leluję.
Zafascynowało nas zręczne posługiwanie się wielkimi nożycami przez artystkę ludową!

Poniższe dzieło mojej córki powstało wczoraj.
 Inspiracją ewidentnie były kurpiowskie leluje,
ale córka nie wycinała z papieru nożyczkami, tylko... nożykiem* przycinała naleśnik!



Wpaść na taki pomysł!?
Jestem pod wrażeniem!
Ach, jaką kreatywną mam córkę! :-)

Inne jej naleśnikowe dzieła pokazałam np. tu: herb-z-naleśnikanaleśnikowe-arcydzieło.


Naleśniki tym razem były pół na pół pszenno-gryczane.
A oba powyższe zdjęcia przedstawiają tę samą naleśnikową leluję.




* Nożykiem na wycinała wzory w naleśniku rozłożonym płasko na talerzu.




.


wtorek, 13 stycznia 2015

U siostrzeńca (94) faworki

.


Pokażę Wam faworki mojej siostry, a potem oddam jej głos, niech sama opowie, co i jak :-)



Faworki konkurują z pączkami podczas karnawału. 

Ja w tym czasie robię głównie faworki.

Składniki:
0,5 kg mąki szymanowskiej uniwersalnej (ok. 4 niepełne szklanki),
1 śmietana 18 % (200 g),
8 żółtek,
szczypta soli,
1 łyżeczka spirytusu (np.wódki)*.

Składniki wyrabiam na gładką masę. 

Jeżeli chcę, aby w faworkach były pęcherzyki powietrza, napowietrzam ciasto, uderzając w nie wałkiem przez co najmniej 10  minut. 
Ciasto rozwałkowuję, rwę na małe kawałki (można pociąć na paski o ok. 12 cm x 3 cm).
W środku każdego paseczka nacinam nożem otwór, przez który przekładam jeden koniec faworka (wtedy mają charakterystyczną formę).

Smażę w głębokim oleju na patelni, przewracam na strony widelcem, uważając, żeby się za mocno nie zarumieniły (mają być lekko złote).
Wyjmuję z patelni, oprószam cukrem pudrem. 
Mniam.



* Ja się na gotowaniu nie znam (ani na alkoholach), więc zapytałam siostrę, czy te faworki daje swojemu synowi.
Oto co siostra napisała:
Tak, syn je faworki robione przez mnie.
A spirytus musi być (chociaż 6%). Wszystkie przepisy faworkowe mają spirytus lub ocet, który pełni funkcję spulchniacza 
oraz zapobiega nadmiernemu wchłanianiu tłuszczu. Jeśli w faworkach coś z tego spirytusu zostało, to znikome ilości (mniej niż np. dostałoby się do organizmu dziecka-pasażera po spryskaniu szyb samochodu płynem zimowym).
Alkohol czysty (np. wódka) pod wpływem wysokiej temperatury paruje.
Jeżeli jest rozpuszczony w innej substancji (np. wymieszany z wodą), to wtedy tworzy mieszaninę azeotropową, której prostymi metodami (np. zwiększaniem temperatury powyżej temperatury wrzenia) nie można rozdzielić.
Z wina wyparowuje alkohol etylowy, ale zostają różne związki organiczne, nadające smak potrawie (w tym być może i alkohole wyższych rzędów, ale w niewielkich ilościach).

I tak à propos alkoholi dodawanych do ciast, potraw np. win, rumu itp.:
po 15 min gotowania ulatnia się maksymalnie 60% użytego alkoholu (zależnie od tego, co wlaliśmy),
po godzinie maksymalnie 75%, 
po 2,5 godzinach zostaje go nie więcej niż 5%.
To też zależy od temperatury gotowania, rodzaju naczynia, przykrywki (lub jej braku) itp.




Człek się uczy całe życie!
Dzięki, siostro :-)



.

niedziela, 11 stycznia 2015

Wyścig z pierwiastkami kwadratowymi

.



Jakiś czas temu* trójka 10-latków grała u nas w  wyścig z pierwiastkami kwadratowymi.



Planszę do gry i malutkie karty z pierwiastkami wydrukowałam ze strony teacherspayteachers.
Pomysł gry też zaczerpnęłam stamtąd, aczkolwiek nieco go zmodyfikowałam ;-)

Oprócz planszy i karteczek z pierwiastkami potrzebna jest kostka do gry oraz pionki
(można wydrukować i używać wizerunków samochodów, ale u nas były kolorowe nakrętki).

Moje modyfikacje dotyczą liczby pionków oraz możliwych ruchów do przodu.

Pionki:
Każdy gracz ma dwa jednakowe pionki-nakrętki-auta.
Pionki różnych graczy różnią się kolorami.
Każdy gracz staje na starcie obydwoma swoimi autami;
w każdym ruchu jeden raz rzuca kostką i decyduje, którym autem się rusza. 

Ruchy do przodu:
Oczka na kostce oznaczają ruch do przodu o następującą liczbę pól:
liczby 1-3 bez zmian (czyli 1-3 pola do przodu),
od liczb powyżej 3 odejmujemy 3 (czyli: 4 oczka = 1 pole, 5 oczek = 2 pola, 6 oczek = 3 pola).
Dlaczego taka modyfikacja / utrudnienie? 
Po pierwsze: jednorazowo mniej pól do przodu = dłuższa gra, 
po drugie: dzieci muszą pamiętać o regułach, po trzecie: odejmują.

Na planszy są pola z napisami. Jeśli gracz stanie na takim polu (tzn. skończy ruch zgodny z kostką), 
to w zależności od napisu: traci kolejkę lub bierze górną kartę ze stosu i porusza się zgodnie z wynikiem z tej karty.

Wygrywa ten gracz, który pierwszy dotrze na metę (meta = pole startowe) obydwoma swoimi autami.


Gra okazała się bardzo emocjonująca ;-)




* To było tuż po poznaniu pierwiastków kwadratowych, a przed pierwiastkowym Piotrusiem.



.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...